Selasa, 08 November 2011

SISTEM BILANGAN PADA KOMPUTER


SISTEM BILANGAN PADA KOMPUTER



http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9a.jpg
Pada dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir didalamnya. Aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol).

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9b.gif
Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun special character kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misal angka 5 ditulis dalam bentuk 00091 dan huruf D ditulis dalam 1990. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan didalamnya.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9c.gif
Dengan demikian, seandainya kita kemudian memasukkan tulisan yang berbunyi: I LOVE YOU melalui keyboard, tulisan ini secara otomatis akan diterjemahakan kedalam bentuk 1 dan 0 oleh komputer.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9d.gif
Agar bisa dibaca oleh manusia, hasil terjemahan ini kemudian diterjemahkan kembali kedalam bentuk dan huruf ataupun angka seperti asalnya, dan kemudian dikeluarkan melalui layar monitor.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9e.gif
Karena hanya memiliki 2 angka dasar, yaitu 0 dan 1, maka sistem bilangan semacam ini kemudian dikenal sebagai sistem bilangan biner (binary number). Untuk perbandingan, sistem bilangan yang telah kita kenal disebut sebagai sistem bilangan desimal; Disebut desimal karena memiliki angka dasar yang berjumlah 9, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9f.gif
a. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan yang selama ini kita kenal adalah sistem bilangan desimal, dimana sistem bilangan desimal ini memiliki angka dari 0 hingga 9, dengan jumlah bilangan mencapai 9 buah. Dalam contoh terlihat, bahwa angka 3675 bisa diartikan sebagai (5X91) + (7X91) + (6X92) + (3X93). Angka 9 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan desimal.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9g.gif
b. Sistem Bilangan Binary
Karena sistem bilangan binary hanya memiliki angka 0 dan 1 saja, maka nilai 199 dalam bilangan biner dapat diartikan sebagai: (0X20) + (1X21) + (0X22) + (1X23) + (1X24) = 26. Angka 2 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan biner

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9h.gif
Untuk mengkonversikan bilangan desimal ke-binary, maka langkah yang bisa dilakukan adalah: a. Apabila bilangan tersebut bisa dibagi dengan 2, maka hasilnya ditulis 0 pada sisi sebelah kanan (lihat gambar disebelah). Tetapi apabila tidak, maka angka 1 yang ditulis.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9i.gif
Untuk melakukan penambahan pada bilangan binary, langkah yang dilakukan adalah sama dengan langkah penambahan pada bilangan desimal. Karena angka tertinggi yang dimiliki hanyalah angka 1, maka seandainya pada penjumlahan tersebut mehasilkan angka 2, maka akan ditulis 0 dengan catatan masih menyimpan 1. Seandainya pada penjumlahan menghasilkan angka 3, maka akan ditulis 1 dan masih menyimpan 1 (lihat contoh).

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9j.gif
Apabila dalam melakukan pengurangan ternyata angka yang dimiliki masih kurang nilainya, maka bisa diambil langkah dengan cara meminjam angka yang berada disebelah kiri. 1 angka apabila dipinjam/dipindah keposisi kanan, akan mempunyai nilai 2 (lihat contoh).

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9k.gif
Langkah yang dilakukan pada saat perkalian pada bilangan binary juga sama dengan langkah yang dilakukan pada bilangan desimal. Hal ini bisa dilihat pada contoh yang ada.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9l.gif
Prinsip pembagian pada bilangan binary juga tidak berbeda dengan prinsip pembagian pada bilangan desimal. Hal ni bisa terlihat pada contoh yang ada.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9m.gif
c. Sistem Bilangan Octal dan Hexadesimal
Selain menggunakan sistem binary, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal, dimana mempunyai jumlah bilangan dasar sebanyak 8 dan sistem bilangan hexa-desimal yang mempunyai bilangan dasar sejumlah 16. Susunan angka yang dimiliki kedua bilangan, seperti yang nampak pada gambar.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9n.gif
Walaupun demikian, komputer tetap bekerja dengan menggunakan sistem binary. Angka dasar 8 dan 16 hanya dibutuhkan saat mengubah dari atau menjadi binary, dan dengan cara ini memungkin penulisan menjadi lebih ringkas dari nilai sebenarnya yang ada didalam memory komputer. Octal senantiasa ditulis dalam tiga angka dan hexa desimal dalam empat angka.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9o.gif
Sistem bilangan Octal memiliki angka sebanyak 8 buah, yaitu dari angka 0 hingga 7. Untuk membuat konversi bilangan dari Oktal ke-desimal, digunakan angka dasar 8, karena sesuai dengan jumlah angka yang dimilikinya.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9p.gif
Karena jumlah angka yang dimiliki oleh bilangan ini jumlahnya 16, maka angka 16 inilah yang dijadikan dasar untuk konversi ataupun perhitungan-perhitungan lainnya.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9r.gif
d. System BCD
Pada awalnya, system BCD (Binary Coded Decimal), menggunakan 4-bit guna menyajikan bilangan desimal. Setiap digit didalam bilangan desimal, akan dirubah kedalam bentuk 4-bit binary. sebagai contoh, bilangan 3752 didalam bilangan desimal, akan diubah menjadi 0011 0111 091 009.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9s.gif
Karena dianggap tidak efisien, yaitu hanya sanggup menampung data sebanyak 24 atau 16 karakter yang berbeda, maka sistem BCD ini kemudian disempurnakan dengan menggunakan 6-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan demikian, data yang disajikan akan menjadi lebih banyak lagi, yaitu 26 atau sejumlah 64 karakter yang berbeda-beda.

http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/images/new/1-9t.gif
f. System EBCDIC
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) menggunakan 8-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan adanya 8-bit ini, tentu saja jumlah data yang disajikan menjadi lebih besar, yaitu sebanyak 28 atau 256 kombinasi. 4 karakter yang berada disebelah kiri disebut sebagai zone-bits, dan 4 karakter sisanya disebut sebagai numerik bits. Kode-kode ini banyak digunakan oleh komputer IBM ataupun peralatan yang menggunakan standart IBM.


g. System ASCII
ASCII(American Standart Code for Informa tion Interchange), menggunakan 7-bit guna menyajikan beberapa data. Sistem ini digunakan oleh beberapa pabrik komputer secara bersama-sama sehingga menghasilkan suatu standart yang baku untuk semua jenis komputer. Walaupun ASCII menggunakan kode 7-bit , tetapi dalam pelaksanaannya tetaplah 8-bit yang digunakan. Sebab masih menggunakan extra bit yang digunakan untuk mendeteksi pelbagai kesalahan yang timbul.

atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :


1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg1jkgKcbxU5cUiCk_ouWqm2UISiAWOkvGwrh0KdgwUj0foQ9WI6b_Q3FGYJLe6WRn5L0ocS5wz7_qIxdbdYZY1Z4ryr48yh51badbH0PwbbgUEp5S9E1GvQsK9RngnuvFogfyfhZ7aUij/s200/desimal-01.jpgDalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan table dibawah ini.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf_QXzya0qTz0DUV3LVGxEf9ZpEJCunViosaHmVsTXA6my6Tf-MVOLGCXQSPZcFop6CeI_gJ-9Y1BxssDRu89eUUv-s6aesqUXsVTd2f6hz7H6G0a-0pnWRHQ5YpCrhuVdba294eEbJbEg/s200/desimal-02.jpgDengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNvIiLX5CcR4hfl7Bwh5V4-tYTet5Wm0lT0-EJjFQK8vaAyXS1KiyYQQG-b4LvfU7m1kbUJ5C6TNQimOKc2PceQ27zW22E6OZS65g4oI9tW3QLf0M0IxaSggt2mS-VDR2Iunb6Y8_Tao8S/s320/desimal-03.jpgSistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq1uAMRskgX19fQ42c43M90oevzy6tjenf9WnobDNaI-vooYpC1xGgTuA-D9MOelcIH94D3-fIc4ZM5OD2eDWGlujh7JLIn2Ge8zcApH9uWqdgs6HtLFtH_uY0C3108xbu_EEHqc6gyJvM/s200/desimal-04.jpg2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh
John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgr6eCPkQAcTdWuxzEMwF-PM4G_m4ZnwBoVgWRvxsIdUrGQg-_elFb3l8Hei1OP6d9Aq0Hkfrt4ZUIJwjIRy9Mi9r2VjPgrJEirMB7TZTAIcP3YthFy6u4ExdocqyzLYbor7Qk-d5IZLZ-s/s200/Binari-1.jpgPosition Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8xf_w65kMkA3qdhElAoiwUWeIF-Q2q1UK4GqF7eAzsrFf6loXsPfKsbHWjXpwhFh3iqLcd1VBpA3tldC6NaKE5k93_mx1Gw4euSsHPjWbVwNFTRREWu45B1NBk0cuPzFZUB3xjXs4rCTH/s200/Binari-2.jpgBerarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFXPV5IDvDtiKk0OKoucjXHPQW0UmWhumq8-_DTFzKvAbJe1IWYibrqiGhjp82dr0ftdii3WP0lUGi_FJmU-6h5vnS6o7QACjo-AJEVaMbSM0POUazwiJTT4P61hSdC0DyFo3hWMLDUTJ8/s320/Binari-3.jpg
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheBdFo_ZS38jbL6HNKbADaHoqwyHBOfuC_V1I0SAta_mpyDYU20etBwJcn0jWBVUC_f9M6a82CdeWD9YKJ_WIb8qlQ9xLgXw5w4w7482x8aVSPzdW4wIZHiw_o8c6fkUwGlRfqly3nTt9S/s320/Oktal-1.JPGPosition Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRNprkOJgmibWzR7QQNF43hiRB6gT2CqflWRoGZgV4HVdMI-Ziz9MchAwj-ukIhsZ9eaopN9orXua2DyoauJFKcm1T8PazzXUbhxF2kpknr6ztvuQZq9E1WlthRz7GV3W2nC0Lu00ebaHS/s320/Oktal-2.JPG
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGCcmduipjw9TYNH7VfQsFnbG4q4FZgiCGxSownhH_qYHnB-B5xPyfcl02ETaSCaw5h-m_i-16zI1L7vWzUhvxZTiVGogSwvzH_qZLS8TfcCbVVeSxP1ow3PPd8y8NBKVW2EBTocKvwcNe/s320/oktal+3.JPG
4. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTPCI6MMoJPrBeZ93VHDJEeF56fvBzGwsqOtymj2m2QFmICT6CG0c9wPrVZoY3wHthMdZ-O8SQmf5634DVTsmO831HbWUsF8u8p-Czn2q7ENrij2cuzVBZ2_xriaf_DvnfweD6vPL93HaK/s320/HEXAL1.JPG
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiicn4CnKkZ6rY9dbjfxLBdolyrWR9fHmYD9mbv0kg9GVnaAehLQrgumezOIYNZ73t187pq9Rh5UTDPQeQDAI5gdBsLVlZIbHUeMjW2wryMHfWWc1cGV87t67iezle-D2WfCnHZ0U9dSlDy/s320/hexal2.JPG
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1DviVcGdQAMpOeyIsrsBhoSe8vV8LEKDCr3lgeiaXDxgBP64BZyPlByj_1_anTgtDAEQDb15MPMm7OoSunixGWCXdHSHFaVLNkxPqYHlhBAU622BB2adHjwIFYE2tsW-RF4-rElfhROVZ/s320/hexal+3.JPG
Referensi : kuliah.imadewira.com


















Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.


20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Perhitungan
Desimal
Biner (8 bit)
0
0000 0000
1
0000 0001
2
0000 0010
3
0000 0011
4
0000 0100
5
0000 0101
6
0000 0110
7
0000 0111
8
0000 1000
9
0000 1001
10
0000 1010
11
0000 1011
12
0000 1100
13
0000 1101
14
0000 1110
15
0000 1111
16
0001 0000
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010

Tidak ada komentar:

Posting Komentar